考慮到年輕人長大后所經歷的變化相對更從容，兒童在年輕時的發展階段發生得很快;許多父母都會說，兩歲到三歲之間孩子的差異是巨大的，是具有挑戰性的。哈佛大學(Harvard University)的認知心理學家最近進行了一項研究，探索幼兒在制定計劃時是否能夠發展出考慮其他可能性的能力，以及在什么年齡。

如果一個獎品隱藏在一個封閉容器中，而第二個獎品隱藏在一個封閉容器中，那么選擇一個容器將期望獎勵最大化。但大約有50%的幾率，三歲的孩子會選擇其中一個，其中任何一個都可能是空的——“可能”是關鍵字。研究人員在《美國國家科學院院刊》(Proceedings of the National Academy of Sciences)上發表的一篇論文中詳細介紹了三項研究，他們發現，三歲的孩子不會使用“可能”這樣的可能性概念，因此不能表示兩個容器中的一個可能包含獎品，也可能不包含獎品。

在這種獎遮擋情況下，明智的決定是選擇單個容器，而不是選擇一對中的一個。然而，正如研究人員所寫的那樣，“年幼的孩子在面對多種可能性時，會做出令人驚訝的不明智決定。”稍微年長一點的兩歲孩子在50%的時間里會做出明智的選擇——“就像黑猩猩一樣，”作者指出。三歲的孩子有60%的時間做出明智的選擇。

研究人員發現這種行為是高度可復制的，他們想知道是什么驅動了這個計算過程。孩子們知道獎品在一個容器里的位置。但是他們在心里模擬另一個獎品進入兩個容器中的一個，并且無法部署可能性概念，將這種模擬視為事實，而不是兩種可能性中的一種。

這種計算錯誤的產生有幾種方式:研究人員指出，孩子可能有向右或向左的偏倚;在設置階段，他們只能專注于一個目標;也可能是完全隨機的選擇。他們試圖通過三項研究來驗證這些假設。

研究一:從三個中選擇一個

第一項研究只是試圖復制早期的發現，即三歲的孩子在60%的時間里做出了明智的選擇。一組20名三歲的孩子參加了四項測試，選擇一個盒子來接收里面的東西。結果與先前的研究非常接近。

通過對結果應用貝葉斯廣義線性混合模型，研究人員確定孩子們并不是隨機選擇的。隨后的兩項研究旨在對三種假設進行判斷:兒童部署可能性概念;他們對可能性進行了最小限度的描述;他們在三個容器任務中部署了這些低級策略。

研究二:扔掉

在第二項研究中，孩子們被教導扔掉一個盒子，然后接受剩下兩個盒子里的東西。那些運用可能性概念或對可能性的最小表達的孩子應該在大多數時間里拋棄其中一個。

研究人員指出，如果孩子們是隨機選擇，結果應該與第一個任務相似。但在這項研究中，孩子們確實拋棄了其中一個，排除了他們采用低水平策略的假設;因此，孩子們要么是對可能性進行了最小限度的表達，要么是在被要求思考哪個容器是空的時，他們部署了諸如“可能”這樣的可能性概念。研究3的目的是在這些假設之間做出裁決。

研究三:扔掉，然后從兩個中挑一個

第三項研究涉及24名3歲兒童，包括8次試驗，在這些試驗中，孩子們扔掉了一個盒子，然后選擇保留剩下的兩個盒子中的一個。孩子們偶然扔掉其中一個的次數比預期的要多，這與研究二的結果相同。

在扔掉一對中的一個后，明智的決定是選擇一個盒子，因為剩下的盒子可能包含或不包含獎品。那些對可能性進行最少描述的孩子，即相信他們的心理模擬是事實的孩子，會相信剩下的兩個盒子里都有一枚硬幣，因此在一半的情況下應該做出明智的選擇。

在第三項研究中，孩子們有50%的幾率選擇了單獨的盒子而不是剩下的盒子;因此，證據的分量表明，孩子們對可能性的描述是最少的，而不是強有力的可能性概念(“可能”或“可能不”)。

研究人員認為，孩子們可能有可能性的概念，但在任務中的表現問題可能會阻止他們部署這些概念。未來的研究可以開發具有多種性能要求的新任務，以探索這些可能性。